Question

7. На основі AC рівнобедреного трикутника ABC узято точки Е та D так, що AE = CD. Доведи, що BE = BD. ​

Answer 1

Відповідь:

фото

Пояснення:

Answer 2

Для доведення, що BE = BD у рівнобедреному трикутнику ABC з точками Е і D такими, що AE = CD, ми можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника та факт, що AE = CD.

Ось кроки доведення:

1. Ми маємо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC.

2. Згідно умови, AE = CD.

3. Позначимо середину відрізка BC як точку M. Тоді BM = MC, оскільки B і C є кінцями основи рівнобедреного трикутника.

4. Тепер розглянемо трикутник AEM і трикутник CDM.

5. За умовою AE = CD.

6. Також, AM = MC (оскільки M - це середина BC).

7. Оскільки AM спільна для обох трикутників і вони мають рівні сторони AE і CD, за правилом SSS трикутники AEM і CDM є рівними.

8. Отже, кути EAM і CDM також є рівними.

9. Ми знаємо, що BM = MC, і ми тільки що показали, що кути EAM і CDM рівні. Тому за теоремою про рівність бічних сторін і відповідних кутів у подібних трикутниках, трикутники BME і BMD також є рівними.

10. З цього випливає, що BE = BD, оскільки вони є відповідними сторонами у рівних трикутниках BME і BMD.

Таким чином, ми довели, що BE = BD у рівнобедреному трикутнику ABC з точками Е і D такими, що AE = CD.