Question

Середини сторін трикутника АВС знаходяться в точках K(- 2; 5; 1) L(1;3;4), M(2;0;4). Знайдіть координати вершин трикутника. Терміново!!!​

Answer 1

Середины сторон треугольника АВС находятся в точках K(- 2; 5; 1) L(1;3;4), M(2;0;4). Найдите координаты вершин треугольника.

Объяснение:

Пусть в ∆ АВС координаты вершин А(х₁;у₁ ;z₁) ,B(х₂;у₂; z₂ ),C(x1;y3;z3). И нa

АВ лежит K(- 2; 5; 1),

на ВС лежит L(1;3;4),

на АС лежит M(2;0;4).

По формулам координат середины отрезка, имеем:

1)

{х₁+х₂=-2•2, {х₁+х₂=-4,

{х₂+ х3=1•2, {х₂+ х3=2,

{х₁+х3=-2•2, {х₁+х3=-4. Сложим почленно 2х₁+2х₂+2х3=-6,

х₁+х₂+х3=-3. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда х3=1, х₁=-5 , х₂=1.

2)

{у₁+у₂=5•2, {у₁+₂=10,

{у₂+ у3=3•2, {у₂+ у3=6,

{у₁+у3=0•2, {у₁+у3=0. Сложим почленно 2у₁+2у₂+2у3=6,

у₁+у₂+3=8. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда

у3=-2, у₁=2 , у₂=8.

3)

{z+z₂=1•2, {z₁+z₂=2,

{z₂+ z3=4•2, {z₂+ z3=8,

{z₁+z3=4•2,  {z₁+z3=8. Сложим почленно 2z₁+2z₂+2z3=18,

z₁+z₂+z3=9. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда

z3=7 , z₁=1 , z₂=1.

4) A(-5;2;1) , B(1;8;1) , C(1;-2;7).

Answer 2

Для знаходження координат вершин трикутника АВС, можна використовувати середні точки сторін, які ви вже надали (K, L, M). Давайте знайдемо ці вершини.

Спочатку, знайдемо середні точки сторін:

1. Середні точки сторіні AB - це точка K (K(-2, 5, 1)) та точка L (1, 3, 4)):

   (x_A + x_B) / 2 = (-2 + 1) / 2 = -1/2 (y_A + y_B) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4 (z_A + z_B) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5/2

   Таким чином, координати вершини A = (-1/2, 4, 5/2).

2. Середні точки сторіні BC - це точка L (1, 3, 4) та точка M (2, 0, 4)):

   (x_B + x_C) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3/2 (y_B + y_C) / 2 = (3 + 0) / 2 = 3/2 (z_B + z_C) / 2 = (4 + 4) / 2 = 4

   Таким чином, координати вершини B = (3/2, 3/2, 4).

3. Середні точки сторіні AC - це точка K (-2, 5, 1) та точка M (2, 0, 4)):

   (x_A + x_C) / 2 = (-2 + 2) / 2 = 0 (y_A + y_C) / 2 = (5 + 0) / 2 = 5/2 (z_A + z_C) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5/2

   Таким чином, координати вершини C = (0, 5/2, 5/2).

Отже, координати вершин трикутника АВС:

A(-1/2, 4, 5/2) B(3/2, 3/2, 4) C(0, 5/2, 5/2)