Question

1. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 12 см, 14 см. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого – середини сторін даного трикутника. 2. У прямокутнику АВСD точки М,N,Р і К – середини сторін АВ, ВС, СD і DА відповідно. Діагональ прямокутника АВСD дорівнює 10 см. Знайдіть периметр трикутника МNРК. 3. Периметр трикутника 68 см, а його середні лінії відносяться як 4:6:7. Знайдіть сторони даного трикутника.

Answer 1

Ответ:

1.Периметр выходит 36 см чтоли?

Answer 2

1. Периметр трикутника, вершини якого є серединами сторін даного трикутника, можна знайти, додавши довжини всіх трьох сторін даного трикутника. Ваші сторони мають довжини 10 см, 12 см і 14 см.

Периметр = 10 см + 12 см + 14 см = 36 см.

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 36 см.

2. Діагональ прямокутника ділить його на два прямокутних трикутники. Оскільки діагональ дорівнює 10 см, то кожен з цих трикутників має гіпотенузу 10 см. Оскільки точки М, Н, Р і К є серединами сторін прямокутника, то вони також є серединними точками відповідних сторін трикутників.

За теоремою Піфагора, ви можете знайти довжини інших сторін цих трикутників. Позначимо сторони прямокутних трикутників як a і b, де a - одна з катетів, b - інший катет.

a^2 + b^2 = c^2

10^2 + b^2 = a^2

b^2 = a^2 - 10^2 b^2 = a^2 - 100

Так як точки М, Н, Р і К є серединними точками сторін прямокутника, то a = b = 1/2 сторони прямокутника.

Отже, (1/2)^2 сторони прямокутника - 100 = 0

1/4 сторони прямокутника - 100 = 0

1/4 сторони прямокутника = 100

сторона прямокутника = 100 * 4 = 400 см

Тепер, коли ви знаєте сторону прямокутника, ви можете знайти периметр трикутника МНРК:

Периметр трикутника МНРК = 4 * сторона прямокутника = 4 * 400 см = 1600 см.

Отже, периметр трикутника МНРК дорівнює 1600 см.

3. Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а їх периметр як P.

За умовою, периметр трикутника дорівнює 68 см:

P = a + b + c = 68 см ...(1)

Також вам дано, що середні лінії трикутника відносяться як 4:6:7. Це означає, що довжина кожної середньої лінії є деяким коефіцієнтом множення сторони, до якої вона притягнута. Позначимо цей коефіцієнт як k.

Отже,

4k * a = 6k * b = 7k * c

Тепер, поділімо кожний з цих виразів на k:

4a = 6b = 7c ...(2)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (2). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a, b і c. Спростимо рівняння (2), поділивши їх на їхні коефіцієнти:

4a = 6b => 2a = 3b ...(3)

4a = 7c => a = (7/4)c ...(4)

Тепер підставимо значення (3) і (4) в рівняння (1):

P = a + b + c = (7/4)c + 3b + c = (7/4)c + 3(2/3)c + c

Тепер знайдемо спільний знаменник:

P = (7/4)c + (8/3)c + c = [(21 + 32 + 12)/12]c = (65/12)c

Тепер можемо знайти c:

(65/12)c = 68

c = (68 * 12) / 65

c ≈ 12.49 см

Тепер, знаючи c, можемо знайти a і b, використовуючи рівняння (3) і (4):

a = (7/4)c ≈ (7/4) * 12.49 ≈ 21.86 см

b = (2/3)c ≈ (2/3) * 12.49 ≈ 8.33 см

Отже, сторони трикутника приблизно дорівнюють a ≈ 21.86 см, b ≈ 8.33 см і c ≈ 12.49 см.