Question

Одна із сторін трикутника дорівнює 16 см, а прилеглі до неї кути -60° і 75°. Знайдіть другу сторону трикутника, яка прилягає до кута 75°.

Answer 1

Ответ:

16√3 см.

Объяснение:

Друга сторона трикутника, яка прилягає до кута 75°, дорівнює √(c^2 - 256), де c - гіпотенуза, яку можна знайти за допомогою формули для трикутника з кутами 60°, 75° та 45°, і яка дорівнює 32 см. Отже, друга сторона дорівнює √(32^2 - 256) = √768 = 16√3 см.

Answer 2

Ответ:

Загальна сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому третій кут можна знайти, віднявши суму двох відомих кутів від 180°:

180° - 60° - 75° = 45°

Отже, третій кут дорівнює 45°.

За властивостями трикутника, сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони, дорівнює 180°. Тому, щоб знайти кут, прилеглий до шуканої сторони, можна відняти від 180° суму двох відомих прилеглих кутів:

180° - 75° - 45° = 60°

Отже, кут, прилеглий до шуканої сторони, дорівнює 60°.

За теоремою синусів, в трикутнику сторони пропорційні до синусів протилежних кутів. Позначимо шукану сторону як x. Тоді для кута 75° маємо:

sin(75°) = x / ґдею16 смґ

x = 16 см * sin(75°) / sin(30°)

Використовуючи тригонометричні значення, знайдені на калькуляторі, отримуємо:

x ≈ 29.2 см

Отже, друга сторона трикутника, яка прилягає до кута 75°, дорівнює приблизно 29.2 см.

Answer 3

Для знаходження другої сторони трикутника, яка прилягає до кута 75°, ми можемо скористатися тригонометричними функціями, зокрема тангенсом кута. Ось як це можна зробити:

1. Маємо інформацію про одну сторону трикутника (16 см) і два кути, прилеглі до неї (60° і 75°).

2. Ми хочемо знайти другу сторону трикутника, яка прилягає до кута 75°.

3. Використовуючи тангенс кута, ми можемо написати таке співвідношення:

   $\tan(75°) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$.

4. Ми знаємо значення кута 75°, і ми знаємо прилеглу сторону (16 см). За допомогою цього співвідношення можемо знайти протилежну сторону (яку ми шукаємо):

   $\text{протилежна сторона} = \tan(75°) \cdot 16\, \text{см}$.

Тепер давайте обчислимо значення тангенсу кута 75° та знайдемо протилежну сторону:

$\tan(75°) \approx 3.732$.

$\text{протилежна сторона} \approx 3.732 \cdot 16\, \text{см} \approx 59.712\, \text{см}$.

Отже, друга сторона трикутника, яка прилягає до кута 75°, дорівнює приблизно 59.712 см.