Question

Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Об’єм піраміди 252 см3. Знайти висоту піраміди.

Answer 1

Ответ:

Вот......................

Answer 2

Для знаходження висоти піраміди можна скористатися формулою для об'єму піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

де $V$ - об'єм піраміди, $S_{\text{осн}}$ - площа основи піраміди, $h$ - висота піраміди.

У вас вже дано об'єм $V = 252 \, \text{см}^3$ та сторони основи $a = 13 \, \text{см}$, $b = 14 \, \text{см}$ і $c = 15 \, \text{см}$, що утворюють прямокутний трикутник.

Спочатку знайдемо площу основи $S_{\text{осн}}$ використовуючи півпериметр $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\, \text{см}.$

Тепер, за формулою Герона, можна знайти площу трикутника:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}.$

$S_{\text{осн}} = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)}$ $S_{\text{осн}} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84 \, \text{см}^2.$

Підставимо знайдене значення площі основи та об'єму в формулу для об'єму піраміди:

$252 = \frac{1}{3} \cdot 84 \cdot h.$

Розгорнемо вираз:

$84h = 756.$

Поділимо обидві частини на 84:

$h = 9 \, \text{см}.$

Отже, висота піраміди дорівнює 9 см.