Question

4. У трикутнику ABC проведено висоту ВН (точка Н належить відрізку АС). Відомо, що АН = 4 см, НС = 5 см, AB = 6 см. Знайдіть кут ABC.

Answer 1

В треугольнике ABC проведена высота ВН (точка Н принадлежит

отрезка АС). Известно, что АН = 4 см, НС = 5 см, AB = 6 см.

Найдите угол ABC.

Answer 2

Для знаходження кута ABC у трикутнику ABC можна скористатися теоремою косинусів. Вона говорить, що для будь-якого трикутника:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а A - кут між сторонами b і c.

У нашому випадку:

AB = 6 см (сторона b), AN = 4 см (сторона c), NC = 5 см (сторона a).

Ми хочемо знайти кут ABC, тобто кут між сторонами AB і BC. Позначимо цей кут як A.

Тепер ми можемо застосувати теорему косинусів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc).

Підставимо наші значення:

cos(A) = (6^2 + 5^2 - 4^2) / (2 * 6 * 5), cos(A) = (36 + 25 - 16) / (2 * 30), cos(A) = (45 - 16) / 60, cos(A) = 29 / 60.

Тепер, щоб знайти кут A, використовуючи обернений косинус (арккосинус):

A = arccos(29 / 60).

Використовуючи калькулятор, знайдемо наближене значення кута:

A ≈ 56.25 градусів.

Отже, кут ABC дорівнює приблизно 56.25 градусів.