Question

Висота BD трикутника ABC поділяє сторону AC на відрізки AD і DC, AB = 12 см, кут A = 60°, кут CBD = 45°. Знайдіть сторону AC трикутника.​

Answer 1

Відповідь:

$6(\sqrt{3} + 1)$

Пояснення:

1. За озн. прямокутного трикутника:

   трикутники ABD і CBD - прямокутні.

2. sin A = sin 60° = $\sqrt{3} / 2$

3. sin A = $DB/AB$ тому $DB = sin A * AB = (\sqrt{3}/2)*12 = 6\sqrt{3}$ см.

4. tg CBD = tg 45° = $1$

5. tg CBD = DC/DB тому DC = tg CBD * DB = $6\sqrt{3}$

6. AD = DB / tg A = $(6\sqrt{3})/\sqrt{3}$ = 6 см.

7. AC = AD + DC = $6 + 6\sqrt{3} = 6(\sqrt{3} + 1)$

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC спочатку розглянемо трикутники ABC і BCD.

Ми знаємо, що кут BCD = 45° і кут A = 60°. Знаючи ці кути, ми можемо знайти кут BAC (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°): Кут BAC = 180° - кут BCD - кут A = 180° - 45° - 60° = 75°.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони AC: (sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c,

де A, B, і C - кути трикутника ABC, а a, b, і c - відповідні сторони.

Ми вже знайшли кут BAC = 75°, тепер знайдемо синус цього кута: sin(75°) ≈ 0.9659.

Тепер ми можемо використовувати відомі дані:

AB = 12 см (сторона проти кута BAC), sin(75°) = (sin A) / AC (де A - це кут при вершині BAC).

Тепер розв'яжемо для AC: AC = (sin A) / sin(75°) * AB AC = (sin 60°) / sin(75°) * 12 см ≈ (0.866) / (0.9659) * 12 см ≈ 10.8 см.

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює приблизно 10.8 см.