Question

Знайти кут C трикутника ABC, заданого координатами вершин A(0;1;-1),B(1;-1;2), C(3;1;0),

Answer 1

Знайти кут C трикутника ABC, заданого координатами вершин A(0;1;-1),B(1;-1;2), C(3;1;0),

Находим векторы СА и СВ.

СА = A(0;1;-1) - C(3;1;0) = (-3; 0; -1).

Модуль СА = √((-3)² + 0² + (-1)²) = √10.

СВ = B(1;-1;2) - C(3;1;0) = (-2; -2; 2).

Модуль СВ = √((-2)² + (-2)² + 2²) = √12 = 2√3.

Теперь находим косинус угла С.

cos C = ((-3)*(-2) + 0*(-2) + (-1)*2)/(√10*2√3) = 4/(2√30) = √30/15.

Угол С = arccos(√30/15) = 68,58329 градуса.

Answer 2

Для знаходження кута C трикутника ABC, заданого координатами вершин A(0;1;-1), B(1;-1;2) і C(3;1;0), спочатку вам потрібно знайти вектори AB і BC, а потім використати формулу для обчислення косинуса кута між векторами.

1. Знайдемо вектор AB: AB = B - A = (1;-1;2) - (0;1;-1) = (1;-2;3).

2. Знайдемо вектор BC: BC = C - B = (3;1;0) - (1;-1;2) = (2;2;-2).

3. Тепер знайдемо косинус кута між векторами AB і BC, використовуючи формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| * ||BC||),

де · позначає скалярний добуток, ||AB|| - довжину вектора AB, а ||BC|| - довжину вектора BC.

AB · BC = (1;-2;3) · (2;2;-2) = 1*2 + (-2)2 + 3(-2) = 2 - 4 - 6 = -8.

||AB|| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14.

||BC|| = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3.

4. Підставимо значення в формулу косинуса:

cos(θ) = (-8) / (√14 * 2√3) = -8 / (2√14) = -4 / √14.

5. Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-4 / √14).

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення, можна обчислити значення кута θ:

θ ≈ 109.47 градусів.

Отже, кут C трикутника ABC приблизно дорівнює 109.47 градусів.