Question

Відстань від центра кола до прямої 7см, а діаметр кола дорівнює 14 см.Скільки спільних точок мають коло і пряма?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Якщо відстань від центра кола до прямої становить 7 см, то радіус кола дорівнює половині цієї відстані, тобто 3,5 см (адже радіус кола перпендикулярний до касательної, тому він є середнім геометричним між двома відрізками, на які пряма розбиває діаметр кола).

За теоремою про перетин кола та прямої, коло може мати 0, 1 або 2 точки перетину з даною прямою в залежності від того, чи є відстань між центром кола та прямою меншою за радіус кола, дорівнює радіусу або більша за радіус кола.

У даному випадку, коло має 2 точки перетину з прямою, оскільки відстань між центром кола і прямою дорівнює 7 см, що більше за радіус кола, але менше за діаметр кола.

Отже, коло і пряма мають 2 спільні точки перетину.

(На малюнку можна побачити, що пряма проходить через центр кола і точки перетину касательних з колом, а тому вона розбиває коло на дві дуги з точками перетину на кінцях діаметра.)

Answer 2

Для знаходження кількості спільних точок між колом і прямою можна скористатися геометричними властивостями. Відомо, що радіус кола дорівнює половині діаметра. Таким чином, радіус кола рівний 14 см / 2 = 7 см.

Тепер ми маємо відстань від центра кола до прямої (7 см) і радіус кола (7 см). Якщо відстань від центра кола до прямої менше або дорівнює радіусу кола, то ця пряма перетинає коло в одній точці (зовнішній дотик). Якщо відстань більше радіусу, то пряма не перетинає коло в жодній точці.

У нашому випадку відстань від центра кола до прямої (7 см) дорівнює радіусу кола (7 см). Тому коло і пряма мають одну спільну точку - точку дотику.