Question

У колі із центром О проведено діаметр АС та хорди AB і ВС такі, що AB=BC. Знайдіть кут АОВ. ​

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Любой треугольник построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным!

ΔАВС. АС- диаметр. ∠В=90°.

AB = BC ⇒ ΔАВС- равнобедренный. ВО - медианна т.к. АО=ОС=R.

Медианна равнобедренного Δ является также высотой. ⇒ ВО -высота ⇒∠АОВ=90

Answer 2

Давайте розглянемо геометричну ситуацію та спробуємо знайти кут АОВ.

1. Нам дано коло з центром O.

2. Діаметр кола АС проходить через центр O, тобто точка O розташована посередині відрізка АС.

3. Також нам дані хорди AB і BC такі, що AB = BC. З цього випливає, що точки B і C розташовані на одній і тій же відстані від центру O, оскільки вони рівні.

4. Розглянемо трикутник АВС. Ми вже знаємо, що точки B і C рівні відстані від центру O, а також відомо, що AB = BC. З цього випливає, що трикутник АВС є рівнобічним.

5. У рівнобічному трикутнику всі кути рівні між собою. Отже, кут АВС = кут BAC = кут BCA.

6. Для обчислення кута АОВ нам потрібно знати суму всіх кутів, що прилягають до точки О. Однак ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

7. Оскільки трикутник АВС рівнобічний, то кожен із цих кутів дорівнює (180 градусів) / 3 = 60 градусів.

Отже, кут АОВ дорівнює 60 градусів.