Question

Вычислите угол между прямыми AB и СD если А (3;-1;3) В (3;-2;2) С (2;2;3) Д (1;2;2)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для вычисления угла между двумя прямыми необходимо найти угол между направляющими векторами этих прямых.

Направляющий вектор прямой AB можно найти как разность координат ее двух точек:

AB = B - A = (3, -2, 2) - (3, -1, 3) = (0, -1, -1)

Направляющий вектор прямой CD можно также найти как разность координат ее двух точек:

CD = D - C = (1, 2, 2) - (2, 2, 3) = (-1, 0, -1)

Угол между векторами AB и CD можно вычислить по формуле скалярного произведения векторов:

cos(угол) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)

где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

AB * CD = 0*(-1) + (-1)0 + (-1)(-1) = 1

|AB| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2

|CD| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2

Таким образом,

cos(угол) = 1 / (√2 * √2) = 1/2

Отсюда следует, что угол между прямыми AB и CD равен 60 градусов.

Answer 2

Для вычисления угла между прямыми AB и CD в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|),

где A и B - это направляющие векторы прямых AB и CD соответственно.

Направляющие векторы можно получить вычитанием координат начальной точки из конечной:

Для прямой AB: A = (3, -1, 3) B = (3, -2, 2) AB = B - A = (3, -2, 2) - (3, -1, 3) = (0, -1, -1)

Для прямой CD: C = (2, 2, 3) D = (1, 2, 2) CD = D - C = (1, 2, 2) - (2, 2, 3) = (-1, 0, -1)

Теперь вычислим длины векторов A и B:

|A| = √(3^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(9 + 1 + 9) = √19 |B| = √(3^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(9 + 4 + 4) = √17

Теперь мы можем вычислить cos(θ) с использованием формулы:

cos(θ) = (AB * CD) / (|A| * |B|)

cos(θ) = ((0 * (-1)) + (-1 * 0) + (-1 * (-1))) / (√19 * √17) cos(θ) = (1 + 0 + 1) / (√19 * √17) cos(θ) = 2 / (√19 * √17)

Теперь найдем угол θ, взяв обратный косинус от полученного значения:

θ = arccos(2 / (√19 * √17))

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение arccos:

θ ≈ 70.14 градусов.

Итак, угол между прямыми AB и CD составляет примерно 70.14 градусов.