Question

Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки задовжки 5 см і 2 см, починаючи від вершини, що протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника. (З повним розв'язанням)

Answer 1

Ответ:

Припустимо,що ∆ називається АВС,а дотичні називаються: М,В,К,отже:

МВ=ВР= 5 см;

АМ=АК= 2 см;

РС=КС= 2 см

Р∆АВС= (5+2+2)•2=18 см

Answer 2

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатися фактом, що коло, вписане в цей трикутник, ділить одну з бічних сторін на два відрізки задовжки 5 см і 2 см.

За означенням вписаного кола, точка дотику кола до трикутника є точкою дотику тангенти до кола. Таким чином, ми можемо створити прямокутний трикутник з однією з бічних сторін, який має довжину 5 см (від вершини трикутника до точки дотику кола) та іншу сторону, яка є радіусом вписаного кола.

Довжина радіуса вписаного кола може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника:

Площа трикутника = половина периметру трикутника * радіус вписаного кола

Ми знаємо, що одна з бічних сторін прямокутного трикутника дорівнює 5 см, і інша сторона - радіус вписаного кола. Отже, площу цього трикутника можна записати так:

Площа трикутника = (5 см * радіус вписаного кола) / 2

Також ми можемо знайти площу трикутника через його півпериметр (півсуму всіх трьох сторін) та радіус вписаного кола:

Площа трикутника = p/2 * радіус вписаного кола,

де p - півпериметр трикутника.

Рівність двох виразів для площі трикутника дає нам:

(5 см * радіус вписаного кола) / 2 = p/2 * радіус вписаного кола.

Звідси ми можемо скасувати ділення на 2 і отримати:

5 см = p/2.

Тепер ми можемо знайти півпериметр трикутника:

p = 2 * 5 см = 10 см.

Тепер, коли у нас є півпериметр трикутника, ми можемо знайти його повний периметр, використовуючи формулу для периметра рівнобедреного трикутника:

Повний периметр трикутника = 2 * бічна сторона + основа.

Ми знаємо, що одна з бічних сторін дорівнює 5 см і інша - 2 см, а основа дорівнює 2 * 5 см = 10 см (основа дорівнює діаметру вписаного кола).

Отже, периметр трикутника дорівнює:

Повний периметр = 2 * 5 см + 10 см = 10 см + 10 см = 20 см.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см.