Question

Знайдіть кут між векторами (0;0;-2) i m (5; 0; 5). СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 5 + 0 · 0 + (-2) · 5 = 0 + 0 - 10 = -10

Знайдемо довжину векторів:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √02 + 02 + (-2)2 = √0 + 0 + 4 = √4 = 2

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + 02 + 52 = √25 + 0 + 25 = √50 = 5√2

Знайдемо кут між векторами:

cos α = a·b  / |a|·|b|

cos α = -10 / 2·5√2 = - √2 / 2 ≈ -0.70

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами використовують формулу скалярного добутку (dot product):

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

де a і b - це вектори, а ||a|| і ||b|| - їхні довжини.

У вашому випадку вектори a = (0, 0, -2) і b = (5, 0, 5). Спершу знайдемо довжини цих векторів:

||a|| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √4 = 2, ||b|| = √(5^2 + 0^2 + 5^2) = √50.

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (0 * 5) + (0 * 0) + (-2 * 5) = 0 - 0 - 10 = -10.

Тепер ми можемо обчислити косинус кута між цими векторами:

cos(θ) = (-10) / (2 * √50) = -10 / (2 * 5√2) = -1 / (√2).

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-1 / √2).

Це приблизно дорівнює 135 градусам або 3π/4 радіан.

Отже, кут між векторами (0, 0, -2) і (5, 0, 5) приблизно дорівнює 135 градусам або 3π/4 радіан.