Question

Дано точки К(3;-2), P(7:12), T(-5; 4). Запишіть формули паралельного перенесення, при якому образом точки ке середина відрізка РТ.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти формули паралельного перенесення, при якому образом точки К стане серединою відрізка РТ, потрібно враховувати зсув, який приводить до переходу від точки К до середини відрізка РТ.

Спочатку знайдемо координати середини відрізка РТ. Для цього використаємо формули для знаходження середини відрізка:

x = (x₁ + x₂) / 2

y = (y₁ + y₂) / 2

Підставимо координати точок P(7, 12) і T(-5, 4) і знайдемо координати середини відрізка РТ:

x = (7 + (-5)) / 2 = 1

y = (12 + 4) / 2 = 8

Тепер, коли ми знаємо координати середини відрізка РТ, можемо записати формули паралельного перенесення:

x' = x + a

y' = y + b

де (x', y') - нові координати точки К, (x, y) - координати середини відрізка РТ, а і b - параметри зсуву по осях Ox і Oy відповідно.

Отже, формули паралельного перенесення будуть:

x' = 1 + a

y' = 8 + b

Значення параметрів a і b можуть бути різними, оскільки існує безліч паралельних перенесень, що перетворюють точку К в середину відрізка РТ.

Answer 2

Для знаходження формул паралельного перенесення точок K, P і T так, щоб образ точки K був серединою відрізка PT, нам потрібно знайти вектор перенесення, який буде напрямлений від точки P до середини відрізка PT і матиме таку ж довжину, як вектор KP.

1. Знайдемо вектор KP: KP = P - K = (7 - 3, 12 - (-2)) = (4, 14).

2. Знайдемо координати середини відрізка PT: Мідь точки PT: ((-5 + 7) / 2, (4 + 12) / 2) = (1, 8).

3. Тепер ми маємо вектор перенесення від точки P до середини відрізка PT: Вектор перенесення V = МТ - P = (1, 8) - (7, 12) = (-6, -4).

4. Зараз ми можемо скористатися цим вектором перенесення V для знаходження нових координат точок K, P і T після паралельного перенесення:

   • Нова координата K': K' = K + V = (3, -2) + (-6, -4) = (-3, -6).
   • Нова координата P' залишається незмінною: P' = P = (7, 12).
   • Нова координата T': T' = T + V = (-5, 4) + (-6, -4) = (-11, 0).

Таким чином, формули паралельного перенесення для точок K, P і T такі:

• K' (нові координати точки K): K' = (-3, -6).
• P' (нові координати точки P): P' = (7, 12).
• T' (нові координати точки T): T' = (-11, 0).