Question

Даний прямокутний трикутник ABC, гострий кут A дорівнює 60°, кут В дорівнює 90° сторона AB дорівнює 13 см. Обчисли сторону AC.

Answer 1

Ответ: 26

Объяснение: кут С = 30° (180-90-60)

1)Знаємо властивість: катет, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. Проти кута 30° лежить катет АВ, довжина якого 13, отже гіпотенуза 26

2) За косинусом кута 60° маємо відношення 1/2 (косинус 60) = АВ/АС; АС=2АВ=26(АВ=13)

Answer 2

Для обчислення сторони AC можемо скористатися тригонометричними функціями, оскільки ми вже знаємо значення кута A і довжину сторони AB.

Відомо, що тангенс кута в гострокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої. Тобто:

$\tan(A) = \frac{BC}{AB}$

Маємо значення кута A (60°) і довжину сторони AB (13 см):

$\tan(60^\circ) = \frac{BC}{13\, \text{см}}$

Тепер знайдемо значення тангенса кута 60°:

$\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

Отже,

$\sqrt{3} = \frac{BC}{13\, \text{см}}$

Тепер можемо знайти довжину сторони BC, перемноживши обидва боки рівняння на 13:

$BC = 13\, \text{см} \cdot \sqrt{3}$

Тепер, ми знаємо довжину сторони BC, і ми також знаємо, що кут B дорівнює 90°, тому трикутник ABC є прямокутним. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони AC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Підставляючи відомі значення:

$AC^2 = (13\, \text{см})^2 + (13\, \text{см} \cdot \sqrt{3})^2$

$AC^2 = 169\, \text{см}^2 + 507\, \text{см}^2$

$AC^2 = 676\, \text{см}^2$

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

$AC = \sqrt{676\, \text{см}^2} = 26\, \text{см}$

Отже, довжина сторони AC дорівнює 26 см.