Question

Даний прямокутний трикутник ABC, гострий кут A дорівнює 45°, сторона AB дорівнює 5 см. Обчисли сторону AC.

Answer 1

Ответ:

5√2 см

Объяснение:

Дано ΔАВС, ∠В=90°, ∠А=45°,  АВ=5 см. Знайти АС.

∠С=90-45=45°, отже, ΔАВС - рівнобедрений, ВС=АС=5 см.

За теоремою Піфагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(25+25)=√50=5√2 см

Answer 2

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін).

У даному випадку ми знаємо, що кут A дорівнює 45°, а сторона AB дорівнює 5 см. За теоремою синусів, ми можемо знайти відношення довжин сторін трикутника:

sin A = (протилежний катет) / (гіпотенуза)

sin 45° = AB / AC

Розкриваємо sin 45°:

√2/2 = 5 / AC

Переставляємо рівняння, щоб знайти AC:

AC = 5 / (√2/2)

AC = 5 * (2/√2)

AC = 5 * √2

Отже, сторона AC дорівнює 5√2 см.