Question

У трикутнику АВС бісектриса СР ділить сторону АВ на вiдрiзки AP =4 см, РВ=5 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо AC =10 см. A) 27 см. Б) 31,5 см. В) 29,5 см. Г) 32 см.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою бісектриси, бісектриса ділить сторону протилежну до вершини на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам. В даному випадку, ми маємо:

AP/PB = AC/CB

Замінюємо відомі значення:

4/PB = 10/5

Помножимо обидві частини на PB, щоб виразити PB:

4 * 5 = 10 * PB

20 = 10PB

PB = 20/10

PB = 2 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додаючи довжини всіх трьох сторін:

Периметр = AB + BC + AC

Периметр = AP + PB + AC

Периметр = 4 см + 2 см + 10 см

Периметр = 16 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 16 см.

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника АВС, нам спершу потрібно знайти довжини інших двох сторін: ВС і BC. Ми вже знаємо, що AP = 4 см і РВ = 5 см, і AC = 10 см.

За теоремою про бісектрису внутрішнього кута, ми можемо встановити співвідношення між сторінами трикутника АВС:

AP / PB = AC / BC

Підставимо відомі значення:

4 / 5 = 10 / BC

Тепер розв'яжемо це рівняння для BC:

BC = (5 * 10) / 4 BC = 50 / 4 BC = 12,5 см

Тепер ми знаємо, що BC = 12,5 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника АВС:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 4 см + 12,5 см + 10 см Периметр = 26,5 см

Відповідь: Варіант В) 29,5 см.