Question

3. В равнобокую трапецию с острым углом в 60° вписана окружность. Найдите радиус окружности, если разность оснований равна 2√3 см.​

Answer 1

Ответ: r=1.5 cm

Объяснение: cм файл

Answer 2

Обозначим радиус окружности как $r$, а разность оснований трапеции как $a - b$, где $a$ и $b$ - длины оснований. Так как у нас есть остриё угол в трапеции, мы можем представить её как сумму двух равносторонних треугольников.

Заметим, что расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника равно $r$, а высота треугольника равна $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$ (поскольку угол в 60 градусов делит треугольник на два равносторонних треугольника с углом в 30 градусов).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников:

$(r + r)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\right)^2 = a^2$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$4r^2 + \frac{3}{4}a^2 = a^2$

$3r^2 = \frac{1}{4}a^2$

$a^2 = 12r^2$

$a = 2\sqrt{3}r$

Так как разность оснований равна $2\sqrt{3}$ см, мы можем написать:

$a - b = 2\sqrt{3}$

$2\sqrt{3}r = 2\sqrt{3}$

Исключаем $\sqrt{3}$, получаем:

$r = 1$

Итак, радиус окружности равен 1 см.