Question

15 балів!!! Знайти площу трикутника АВС та сторону АС, якщо АВ=6 см, ВС=2√3 см, а кут між ними 120°.

Answer 1

Ответ:

................

Объяснение:

...............

Answer 2

Для знаходження площі трикутника та сторони АС можна скористатися правилом синусів для трикутників.

Спочатку знайдемо площу трикутника АВС:

Площа трикутника дорівнює (1/2) * сторона AB * сторона BC * sin(кут між ними).

AB = 6 см BC = 2√3 см Кут між ними = 120°

Площа трикутника АВС = (1/2) * 6 см * 2√3 см * sin(120°)

Спершу знайдемо значення sin(120°). Уявімо, що ми маємо рівносторонній трикутник з кутом 120°. Такий трикутник можна розділити на два рівні прямокутних трикутники з кутами 30°, 60° та 90°. Таким чином, sin(120°) дорівнює sin(60°), а sin(60°) дорівнює √3/2.

Отже, sin(120°) = √3/2.

Тепер, підставимо це значення у формулу площі:

Площа трикутника АВС = (1/2) * 6 см * 2√3 см * (√3/2) = 6 см * 3 см = 18 квадратних сантиметрів.

Тепер, для знаходження сторони АС, також можемо скористатися правилом синусів:

sin(кут між ними) = (sin(кут A) / сторона AC)

Де кут A - це кут при вершині С. Кут між АВ і ВС дорівнює 120°, отже, кут A = 180° - 120° = 60°.

Тепер, підставимо значення і розв'яжемо для сторони AC:

sin(120°) = (sin(60°) / сторона AC)

√3/2 = (√3/2 / сторона AC)

Тепер, поділимо обидві сторони на √3/2, щоб знайти сторону AC:

1 = (1 / сторона AC)

Отже, сторона AC = 1 см.

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 18 квадратних сантиметрів, а сторона AC дорівнює 1 см.