Question

5. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, рахуючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см. ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Ответ:

...............

Объяснение:

....... .......

Answer 2

Давайте позначимо сторони рівнобедреного трикутника так:

• Нехай основа рівнобедреного трикутника буде $BC$, а сторона, що розділяється точкою дотику вписаного кола, буде $AC$.
• Нехай точка дотику буде $D$, де $D$ лежить на стороні $AC$.

Таким чином, ми можемо сказати, що $\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{5}{2}$.

Також, ми можемо використовувати властивість трикутника з вписаним колом, що говорить, що відстань від точки дотику до вершини $A$ і відстань від точки дотику до вершини $C$ однакові. Тобто $AD = CD = x$.

Ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 72 см. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ми можемо виразити периметр через сторони $AB$, $AC$ і $BC$:

$AB + AC + BC = 72$

Але, оскільки трикутник рівнобедрений, то $AB = BC$, отже:

$BC + AC + BC = 72$

$2BC + AC = 72$

Також, ми знаємо, що $\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{5}{2}$, або ж $AD = 5x$ і $CD = 2x$.

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб виразити сторони через $x$:

$BC^2 = AB^2 - AC^2$ $BC^2 = (5x)^2 - (2x)^2$ $BC^2 = 25x^2 - 4x^2$ $BC^2 = 21x^2$

Тепер ми можемо виразити $BC$ через $x$:

$BC = \sqrt{21}x$

Тепер підставимо це у рівняння для периметру:

$2(\sqrt{21}x) + AC = 72$

$AC = 72 - 2\sqrt{21}x$

Ми маємо два рівняння:

$2\sqrt{21}x + AC = 72$

$AC = 72 - 2\sqrt{21}x$

Тепер ми можемо розв'язати ці два рівняння одночасно, щоб знайти значення $x$ і $AC$. Рішення цих рівнянь дозволить нам знайти сторони трикутника.