Question

У рівнобічній трапеції АВСД, основн, якої дорівнюють 13см, 37см. Діагональ гострого кута ділить його навпіл, знайдіть площу трапеції? СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

125 см²

Пояснення:

Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).

∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси

∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС

отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.;  ВС=КН=13 см.

Проведемо висоти ВН та КС.

АВ=СD=13 см

АН+КD=37-13=24 см

ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)*5/2=125 см²

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, спершу поділимо її на два прямокутних трикутники за допомогою діагоналі, яка ділить трапецію навпіл. Потім знайдемо площу кожного з цих трикутників і складемо їх.

Означимо дані:

• Основи трапеції: a = 13 см, b = 37 см.
• Діагональ гострого кута: d (ділить трапецію навпіл).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину діагоналі d:

$d^2 = a^2 + b^2$ $d^2 = 13^2 + 37^2$ $d^2 = 169 + 1369$ $d^2 = 1538$ $d ≈ 39.22\,см$

Тепер, ми можемо розглянути кожен з прямокутних трикутників:

1. Площа першого трикутника (з основою a та висотою d/2):

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{d}{2} = \frac{1}{4} \cdot 13 \cdot 19.61 \approx 31.52\, см^2$

2. Площа другого трикутника (з основою b та висотою d/2):

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{d}{2} = \frac{1}{4} \cdot 37 \cdot 19.61 \approx 181.21\, см^2$

Загальна площа трапеції дорівнює сумі площ обох трикутників:

$S_{трапеції} = S_1 + S_2 \approx 31.52 + 181.21 \approx 212.73\, см^2$

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 212.73 квадратним сантиметрам.