Question

У рівнобічній трапеції АВСД ,основи,якої дорівнюють 13см.,i 37см.Діагональ гострого кута ділить його навпіл,знайдіть площу трапеції ? Даю 12 баллов

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину діагоналі трапеції.

Оскільки діагональ ділить трапецію навпіл, то можна скласти прямокутний трикутник, використовуючи половину діагоналі, одну основу та висоту трапеції.

За теоремою Піфагора, маємо: (половина діагоналі)^2 + (висота)^2 = (основа/2)^2

Позначимо половину діагоналі як "d/2" і висоту як "h". Замінивши відповідні значення, отримуємо: (d/2)^2 + h^2 = (13/2)^2

Також, знаючи, що діагональ ділить трапецію навпіл, можна зрозуміти, що цей прямокутний трикутник є прямим кутом. Отже, його дві сторони (половина діагоналі і висота) є катетами.

Тепер знайдемо площу трапеції за формулою: Площа = (сума основ) * (висота) / 2

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: Площа = (сума основ) * (h) / 2 = (13 + 37) * h / 2 = 50h/2 = 25h

Отже, площа трапеції дорівнює 25h.

Залишилося знайти значення висоти "h". Підставимо вираз для площі трапеції в рівняння з теореми Піфагора: (d/2)^2 + h^2 = (13/2)^2

(d/2)^2 + h^2 = 169/4

h^2 = 169/4 - (d/2)^2

h^2 = 169/4 - (37/2)^2

h^2 = 169/4 - 1369/4

h^2 = -1200/4

h^2 = -300

Отримуємо від'ємне значення для квадрату висоти, що не є фізично можливим. Це означає, що такої трапеції не існує з заданими основами.

Таким ч