Question

Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника АВС равен 5, а синус одного из углов треугольника равен 0,8. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

S = 6

Объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описаного круга. Так как синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то X/5 = 0,8 => x = 4
Используя теорему пифагора находим третью сторону
25 - 16 = x^2

x = 3

S треугольника = 1/2 * a * h где а и h это катеты

S = 3*4*1/2 = 6

Answer 2

Давайте обозначим:

• $AB$ как гипотенузу,
• $AC$ как прилежащий к углу $\angle A$ катет,
• $BC$ как противоположный к углу $\angle A$ катет.

Из условия задачи мы знаем, что радиус окружности описанной вокруг треугольника $ABC$ равен 5.

Так как $R$ - радиус описанной окружности, $AB$ - гипотенуза, а $AC$ - прилежащий к углу $\angle A$ катет, то мы можем использовать следующее соотношение для прямоугольного треугольника:

$2R = AB = AC$

Также, у нас есть информация о синусе угла:

$\sin(\angle A) = \frac{BC}{AC} = 0.8$

Из этого можно выразить $BC$:

$BC = AC \cdot \sin(\angle A) = 0.8 \cdot AC$

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения $AC$:

$AC^2 + BC^2 = AB^2$

Подставляем известные значения:

$AC^2 + (0.8 \cdot AC)^2 = 5^2$

Решив это уравнение, найдем значение $AC$.

После того, как найдено значение $AC$, мы можем найти площадь треугольника $ABC$ используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$

Подставляем известные значения и решаем уравнение.