Question

Найдите координату точки D параллелограмма ABCD, если a) A(-2; 4; 3), B(3; 1; 7), C(4;2;-5); (b) A(4; 2; -1), B(1; -3;-2), C(-6; 2; 1); c) A(- 1; 7; 4), B(1; 5; 2), C(9; -3; - 8). ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения координаты точки D параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, поэтому вектор AB равен вектору CD, и вектор BC равен вектору AD.

a) Для случая A(-2; 4; 3), B(3; 1; 7), C(4; 2; -5):

Вектор AB = (3 - (-2), 1 - 4, 7 - 3) = (5, -3, 4)

Теперь мы можем найти точку D, добавив вектор AB к координатам точки C:

D = C + AB = (4, 2, -5) + (5, -3, 4) = (9, -1, -1)

b) Для случая A(4; 2; -1), B(1; -3; -2), C(-6; 2; 1):

Вектор AB = (1 - 4, -3 - 2, -2 - (-1)) = (-3, -5, -1)

Теперь мы можем найти точку D, добавив вектор AB к координатам точки C:

D = C + AB = (-6, 2, 1) + (-3, -5, -1) = (-9, -3, 0)

c) Для случая A(-1; 7; 4), B(1; 5; 2), C(9; -3; -8):

Вектор AB = (1 - (-1), 5 - 7, 2 - 4) = (2, -2, -2)

Теперь мы можем найти точку D, добавив вектор AB к координатам точки C:

D = C + AB = (9, -3, -8) + (2, -2, -2) = (11, -5, -10)

Итак, координаты точки D для каждого случая:

a) D(9, -1, -1)

b) D(-9, -3, 0)

c) D(11, -5, -10)

Answer 2

Для нахождения координаты точки D в параллелограмме ABCD, можно воспользоваться следующей формулой:

D = A + B - C

Где:

• D - координаты точки D
• A - координаты точки A
• B - координаты точки B
• C - координаты точки C

Теперь применим эту формулу для каждой из заданных ситуаций:

a) A(-2; 4; 3), B(3; 1; 7), C(4;2;-5)

D = (-2; 4; 3) + (3; 1; 7) - (4; 2; -5) D = (-2 + 3 - 4; 4 + 1 - 2; 3 + 7 + 5) D = (-3; 3; 15)

Ответ: D(-3; 3; 15)

b) A(4; 2; -1), B(1; -3; -2), C(-6; 2; 1)

D = (4; 2; -1) + (1; -3; -2) - (-6; 2; 1) D = (4 + 1 + 6; 2 - 3 + 2; -1 - 2 - 1) D = (11; 1; -4)

Ответ: D(11; 1; -4)

c) A(-1; 7; 4), B(1; 5; 2), C(9; -3; -8)

D = (-1; 7; 4) + (1; 5; 2) - (9; -3; -8) D = (-1 + 1 - 9; 7 + 5 - (-3); 4 + 2 + 8) D = (-9; 15; 14)

Ответ: D(-9; 15; 14)

Таким образом, координаты точки D в каждой из трех ситуаций равны: a) D(-3; 3; 15) b) D(11; 1; -4) c) D(-9; 15; 14)