Question

Розв'язати систему1)2х + у = 21; х + 2у = 27.2)5х+4у=2 5х-3у=-3 ​

Answer 1

Давайте розв'яжемо обидві системи:

1) 2x + y = 21
x + 2y = 27

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 2:

2(x + 2y) = 2(27)
2x + 4y = 54

Тепер у нас є наступна система:

2x + y = 21
2x + 4y = 54

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути x:

(2x + 4y) - (2x + y) = 54 - 21

На спрощення:

3y = 33

Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення y:

y = 33 / 3
y = 11

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо його у перше рівняння:

2x + 11 = 21

Віднімемо 11 з обох боків:

2x = 21 - 11
2x = 10

Поділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення x:

x = 10 / 2
x = 5

Отже, розв'язок першої системи рівнянь:

x = 5
y = 11

2) 5x + 4y = 2
5x - 3y = -3

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути x:

(5x - 3y) - (5x + 4y) = -3 - 2

На спрощення:

-7y = -5

Розділимо обидва боки на -7, щоб знайти значення y:

y = -5 / -7
y = 5/7

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо його у перше рівняння:

5x + 4(5/7) = 2

Спростимо вираз у дужках:

5x + (20/7) = 2

Віднімемо (20/7) з обох боків:

5x = 2 - (20/7)

Для спільного знаменника візьмемо 7:

5x = (14/7) - (20/7)

5x = (-6/7)

Поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x:

x = (-6/7) / 5
x = -6/35

Отже, розв'язок другої системи рівнянь:

x = -6/35
y = 5/7

Answer 2

Давайте розв'яжем ці системи рівнянь:

1. 2x + y = 21 x + 2y = 27.2

Можна використовувати метод елімінації, щоб розв'язати цю систему. Спростимо обидва рівняння, помноживши друге на 2, щоб отримати:

1. 2x + y = 21
2. 2x + 4y = 54.4

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(2x + 4y) - (2x + y) = 54.4 - 21

2x + 4y - 2x - y = 33.4

Зараз спростимо це рівняння:

3y = 33.4

Тепер розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення y:

y = 33.4 / 3 y ≈ 11.1333

Тепер, коли ми знаємо значення y, можемо підставити його у перше рівняння для знаходження x:

2x + 11.1333 = 21

2x = 21 - 11.1333 2x ≈ 9.8667

x ≈ 9.8667 / 2 x ≈ 4.9333

Отже, розв'язок системи цих рівнянь буде приблизно: x ≈ 4.9333 y ≈ 11.1333

2. 5x + 4y = 2 5x - 3y = -3

Можна також використовувати метод елімінації для цієї системи. Віднімемо друге рівняння від першого:

(5x + 4y) - (5x - 3y) = 2 - (-3)

5x + 4y - 5x + 3y = 2 + 3

7y = 5

Тепер поділимо обидва боки на 7, щоб знайти значення y:

y = 5 / 7

y = 5/7

Тепер, коли ми знаємо значення y, можемо підставити його у будь-яке з рівнянь для знаходження x. Давайте підставимо його у перше рівняння:

5x + 4(5/7) = 2

5x + 20/7 = 2

5x = 2 - 20/7

5x = 14/7 - 20/7

5x = -6/7

Тепер поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x:

x = (-6/7) / 5

x = -6/7 * (1/5)

x = -6/35

Отже, розв'язок системи цих рівнянь буде: x = -6/35 y = 5/7