Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 а гипотенуза равна 50 см. Найдите на какие отрезки делит гипотенузу высота, проведенная к ней.

Answer 1

Ответ:.Добрый день!

ДАНО: ΔАВС, ∠С = 90градусов

АВ:ВС = 3:4

АВ = 50мм

СD⊥AB

AD,BD = ?

Решение:

1) АС = 3х; ВС = 4Х; АС² + ВС² = АВ²; (3х)² + (4х)² = 2 500;

25х² = 2 500; х = 10, т.е. АС = 30мм, ВС = 40мм

2)$AD = \frac{AC^2}{AB} = \frac{900}{50} = 18; BD=\frac{BC^2}{AB} = \frac{900}{50} = 32$

ОТВЕТ:Первый отрезок будет равен 18 милиметрам, а другой отрезок будет равен 32 милиметрам

18мм; 32мм

Объяснение:

удачи)

Answer 2

Для нахождения длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная к ней, можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением между катетами прямоугольного треугольника.

Дано:

1. Соотношение между катетами: 3:4.
2. Длина гипотенузы (c) = 50 см.

Пусть один катет равен 3x, а другой катет равен 4x (где x - некоторый коэффициент).

Согласно теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина гипотенузы, а и b - длины катетов.

Подставим известные значения:

(50 см)^2 = (3x)^2 + (4x)^2.

Решим уравнение:

2500 = 9x^2 + 16x^2, 2500 = 25x^2.

Теперь найдем значение x:

25x^2 = 2500, x^2 = 2500 / 25, x^2 = 100, x = √100, x = 10.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины катетов:

Один катет (3x) = 3 * 10 см = 30 см, Другой катет (4x) = 4 * 10 см = 40 см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Теперь мы можем найти длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Используем подобные треугольники:

1. Высота (h) является медианой прямоугольного треугольника и делит его на два равных прямоугольных треугольника.
2. Так как соотношение катетов 3:4, то высота также делится на два отрезка в соотношении 3:4.

Теперь найдем длины этих отрезков:

Длина первого отрезка (3/7 от высоты) = (3/7) * h, Длина второго отрезка (4/7 от высоты) = (4/7) * h.

Таким образом, высота делится на два отрезка в соотношении 3:4.