Question

Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 32, боковое ребро-5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (сумму площадей всех граней).​

Answer 1

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно вычислить площади всех её граней и сложить их.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, поэтому её основание имеет периметр 32. Периметр квадрата равен 4 * длина одной стороны, поэтому:

4 * сторона = 32

Теперь найдем длину одной стороны основания:

сторона = 32 / 4 = 8

Теперь у нас есть длина стороны квадрата основания (8) и длина бокового ребра (5).

Площадь одной из треугольных боковых граней пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольной грани - это сторона квадрата основания (8), а высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 8 (половина бокового ребра) и 5 (боковое ребро):

высота = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3

Теперь можно найти площадь одной треугольной боковой грани:

Площадь одной грани = (1/2) * 8 * 3 = 12

У пирамиды четыре такие боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней равна:

Площадь боковых граней = 4 * 12 = 48

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которое является квадратом со стороной 8:

Площадь основания = 8 * 8 = 64

Итак, общая площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 64 + 48 = 112

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 112 квадратным единицам.