Question

ДУЖЕ СРОЧНО!! 50 балів!!! У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію на відрізки завдовжки 5,5 см та 12,5 см. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Для знаходження площі рівнобічної трапеції нам потрібно знати довжину обох паралельних основ і довжину бісектриси.

Ви вже надали довжини середньої лінії і одного з відрізків, але нам потрібно знайти інший відрізок. Ми можемо використовувати подібність трикутників для цього.

Давайте позначимо довжину меншого відрізку (відрізка, який ділиться бісектрисою) як "x" і відому довжину середньої лінії як "m". Також позначимо більший відрізок як "y".

Ми знаємо, що бісектриса ділить середню лінію на два відрізки, пропорційні довжині прилеглих основ трапеції. Тобто:

x / m = 5.5 / (5.5 + 12.5)

x / m = 5.5 / 18

x / m = 11/36

Тепер ми можемо виразити "x" відносно "m":

x = (11/36) * m

Ми також знаємо, що сума довжин обох відрізків, що ділять середню лінію, дорівнює довжині середньої лінії "m", тобто:

x + y = m

Тепер ми можемо підставити значення "x" з попереднього рівняння:

(11/36) * m + y = m

Тепер вирішимо це рівняння для "y":

y = m - (11/36) * m

y = (36/36) * m - (11/36) * m

y = (25/36) * m

Тепер ми маємо значення обох відрізків "x" і "y" відносно довжини середньої лінії "m". Тепер ми можемо використати формулу для площі трапеції:

Площа трапеції (S) = (1/2) * (сума основ) * (висота)

Сума основ трапеції дорівнює "x + y", а висота дорівнює бісектрисі, яка є відрізком "5.5" см.

S = (1/2) * (x + y) * 5.5

S = (1/2) * ((11/36) * m + (25/36) * m) * 5.5

S = (1/2) * ((36/36) * m) * 5.5

S = (1/2) * (m * 5.5)

S = 2.75 * m

Тепер, коли ми маємо вираз для площі трапеції відносно довжини середньої лінії "m", нам потрібно знайти значення "m". Ми знаємо, що середня лінія ділиться на відрізки завдовжки 5.5 см і 12.5 см. Тобто:

m = 5.5 + 12.5

m = 18 см

Тепер ми можемо підставити це значення "m" у вираз для площі трапеції:

S = 2.75 * 18

S = 49.5 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 49.5 квадратним сантиметрам.