Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить сер.лінію на відрізки завдовжки 5,5 см і 12,5 см. Знайти площу трапеції

Answer 1

Ответ:

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію на відрізки 3 см і 13 см. Знайдіть периметр і площу трапеції.

Answer 2

Давайте позначимо довжини більшої і меншої основ трапеції як $a$ та $b$ відповідно, довжину середньої лінії (яка є діагоналлю трапеції) позначимо як $d$. Також, нехай $m$ - довжина відрізка, який отримується перетином діагоналі та середньої лінії, і $n$ - інша частина середньої лінії.

За умовою задачі:

$m = 5.5 \, \text{см}$ $n = 12.5 \, \text{см}$

Також, враховуючи, що діагональ є бісектрисою тупого кута, ми можемо скористатися трикутниковою властивістю і сформулювати рівняння:

$\frac{m}{b} = \frac{n}{a}$

Тепер врахуємо рівняння, яке виникає з поділу середньої лінії на два відрізки:

$m + n = d$

Підставимо значення $m$ і $n$ та розв'яжемо ці два рівняння для знаходження $a$ і $b$.

$5.5a = 12.5b$

$5.5 + 12.5 = d$

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення $a$, $b$, і $d$. Після цього можна використати формулу для площі трапеції:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

де $h$ - висота трапеції. Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора в трикутнику, сторони якого є діагональ і відрізки середньої лінії.