Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію на відрізки завдовжки 5,5 см та 12,5 см. Знайти площу трапеції.​

Answer 1

Для знаходження площі рівнобічної трапеції, спочатку ми можемо знайти довжини її основ і висоту. Потім використовуючи формулу для площі трапеції, ми зможемо знайти площу.

Дані:

• Діагональ є бісектрисою тупого кута, що означає, що вона ділить трапецію на дві рівні півтрапеції.
• Середня лінія (середня основа) поділена на відрізки завдовжки 5,5 см і 12,5 см.

1. Знайдемо довжину однієї з основ трапеції. Ми маємо дві півтрапеції, і діагональ є їхньою спільною стороною. Отже, одна з основ трапеції дорівнює сумі довжин цих відрізків:

Довжина однієї основи = 5,5 см + 12,5 см = 18 см

2. Так як діагональ є бісектрисою тупого кута, то вона ділить трапецію на дві прямокутні трикутники. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини другої основи трапеції (основи, яка не є середньою):

Довжина другої основи^2 = (довжина однієї половини середньої лінії)^2 + (довжина діагоналі)^2

Довжина другої основи^2 = (5,5 см / 2)^2 + (12,5 см)^2 Довжина другої основи^2 = (2,75 см)^2 + (12,5 см)^2 Довжина другої основи^2 = 7,5625 см^2 + 156,25 см^2 Довжина другої основи^2 = 163,8125 см^2

Довжина другої основи ≈ √163,8125 см ≈ 12,80 см (заокруглімо до двох знаків після коми).

3. Тепер ми маємо довжини обох основ трапеції:

• Перша основа: 18 см
• Друга основа: 12,80 см

4. Щоб знайти висоту трапеції, можемо використовувати теорему Піфагора для одного з трикутників, утворених діагоналлю:

Висота^2 = (половина довжини першої основи)^2 - (половина довжини другої основи)^2

Висота^2 = (9 см)^2 - (6,4 см)^2 Висота^2 = 81 см^2 - 40,96 см^2 Висота^2 ≈ 40,04 см^2

Висота ≈ √40,04 см ≈ 6,33 см (заокруглімо до двох знаків після коми).

5. Тепер ми маємо довжину обох основ трапеції і її висоту. Зараз можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу:

Площа трапеції = (сума довжин основ) * висота / 2 Площа трапеції = (18 см + 12,80 см) * 6,33 см / 2 Площа трапеції = (30,80 см) * 6,33 см / 2 Площа трапеції ≈ 97,694 см^2

Отже, площа рівнобічної трапеції приблизно дорівнює 97,694 квадратних сантиметрів.