Question

В трикутнику АВС висота BD поділяє сторону АС на відрізки AD = 16 см і DC = 5 см. Знайдіть сторону ВС, якщо АВ = 20 см. З розв’язанням!

Answer 1

Для знаходження сторони ВС вам потрібно використовувати подібність трикутників АВС і BDC. За умовою задачі відомо, що AD = 16 см, DC = 5 см і AB = 20 см. Ми маємо наступну подібність трикутників:

Трикутник АВС подібний трикутнику BDC за спільною стороною BC і відношенням подібності:

(AD / BD) = (AC / BC)

Тепер підставимо відомі значення:

(16 см / BD) = (20 см / BC)

Ми шукаємо сторону ВС (BC), тому давайте вирішимо це рівняння для BC:

BC = (BD * 20 см) / 16 см

Тепер ми повинні знайти довжину BD. Ми можемо це зробити, використовуючи те, що ми знаємо про прямокутний трикутник BDC. Відомо, що висота BD розділяє прямий кут на два прямокутних трикутники: ABD і ADC. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину BD в трикутнику ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

20 см^2 = 16 см^2 + BD^2

BD^2 = 20 см^2 - 16 см^2

BD^2 = 400 см^2 - 256 см^2

BD^2 = 144 см^2

BD = √144 см

BD = 12 см

Тепер, коли ми знаємо довжину BD, можемо знайти BC:

BC = (12 см * 20 см) / 16 см

BC = 240 см / 16 см

BC = 15 см

Отже, сторона ВС має довжину 15 см.