Question

8. У прямокутному трикутнику ABC A=90°, AB = 20 см, висота AD=12 см. Знайди AC та cos C.​

Answer 1

Ответ:

0.514

Объяснение:

Давайте спершу знайдемо довжину гіпотенузи AC в прямокутному трикутнику ABC за допомогою теореми Піфагора:

AC² = AB² + BC²

Де:

AB = 20 см (довжина одного катета)

AD = 12 см (висота, яка є іншим катетом)

За теоремою Піфагора:

AC² = 20² + 12²

AC² = 400 + 144

AC² = 544

Тепер вирахуємо квадратний корінь з 544, щоб знайти AC:

AC = √544

AC ≈ 23.32 см

Тепер давайте знайдемо косинус кута C, використовуючи відомі сторони та кутову відмітку:

cos(C) = AD / AC

Де:

AD = 12 см (висота)

AC ≈ 23.32 см (знайдена гіпотенуза)

cos(C) = 12 / 23.32

cos(C) ≈ 0.514

Отже, cos(C) приблизно дорівнює 0.514.

Answer 2

Для знаходження сторони AC і косинуса кута C у прямокутному трикутнику ABC, можна скористатися теоремою Піфагора та визначенням косинуса.

Згідно з теоремою Піфагора у прямокутних трикутниках: c^2 = a^2 + b^2,

де:

• c - гіпотенуза (сторона, що лежить навпроти прямого кута),
• a та b - інші дві сторони.

У нашому випадку, a = AD = 12 см, b = AB = 20 см, і ми шукаємо сторону AC, тобто c. Підставимо ці значення в формулу:

c^2 = 12^2 + 20^2, c^2 = 144 + 400, c^2 = 544.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

c = √544, c ≈ 23.32 см.

Отже, сторона AC приблизно дорівнює 23.32 см.

Для знаходження косинуса кута C можемо використовувати визначення косинуса у прямокутному трикутнику:

cos(C) = a / c,

де a = AD = 12 см, c = 23.32 см (знайдена гіпотенуза). Підставимо значення:

cos(C) = 12 / 23.32, cos(C) ≈ 0.514.

Отже, косинус кута C приблизно дорівнює 0.514.