Question

(зробіть в зошиті) Медіана і висота, проведені з вершини прямого кута трикутника, відповідно дорівнюють 25 см та 24 см. Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Дано:  

прямокутний △ АВС,АМ-медіана=25см,АН-висота=24см.

Знайти  періметр △ АВС-?

Рішення:

кут ВАС=90'; АН ⊥ ВС;

ВС=2АМ=25*2=50см (властивість медіани,яка проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника);

АН²=ВН*ВС(властивість висоти,проведеної до гіпотенузи трикутника)

Обозначемо ВН =х  см,тоді СН=50-х  см.

Маємо рівнення:24²= х*(50-х);   576=50х-х²; х²-50х+576=0;  

тоді   х=32;

СН=32см;ВН=50-32=18см;

Знайдемо  АС за теоремою Піфагора з  △ АСН

АС²=АН²+СН²=576+1024=1600; Ас=40см;

Маємо єгипетський трикутник,                                                                      ( прямокутний трикутник з простим співвідношенням сторін, вираженим цілими додатними числами 3 : 4 : 5)                                            так як АС=40см,а ВС=50см,то АВ=30см.

Тоді периметр примокутного  трикутника АВС=30+40+50=120см

Відповідь: Р△АВС=120см.

Пояснення:

пробач,у зошиті написати не можу,тому що є тількі планшет.

Answer 2

Давайте обчислимо периметр трикутника, використовуючи дану інформацію.

У трикутнику з вершиною в прямому куті медіана та висота ділять прямий кут на три прямі кути. Оскільки висота рівна 24 см, а медіана дорівнює 25 см, то ми можемо використати властивість прямокутних трикутників, що стосується медіани та висоти.

Ми знаємо, що медіана та висота ділять прямий кут на три прямі кути, тому кожний з цих прямих кутів має міру 30 градусів.

Зараз ми можемо використати трикутник з однаковими прямими кутами (кутами, які мають міру 30 градусів) та відомими сторонами для знаходження периметру трикутника.

У такому трикутнику всі сторони будуть однаковими через симетрію, і ми можемо виразити сторону та знайти периметр.

Позначимо сторону трикутника як a.

За теоремою синусів для трикутника з кутом 30 градусів, медіаною 25 см та відомою стороною a, маємо: $\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{25}{\sin(90^\circ)}$ $a = 25 \times \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(90^\circ)}$ $a = 25 \times \frac{1/2}{1}$ $a = 12.5 \text{ см}$

Тепер можемо знайти периметр трикутника, який складається з трьох однакових сторін: $\text{Периметр} = 3a$ $\text{Периметр} = 3 \times 12.5$ $\text{Периметр} \approx 37.5 \text{ см}$