Question

У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника. Подробное об'яснение, спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

АВС-треугольник

a,b,c -стороны

СD=h - высота

СE-биссектриса

СF-медиана

BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5  

------------------------------------  

1) Медиана делит сторону пополам

BF=FA

c=BA=2BF=25.5*2=51

EA=BA-BE=51-25=26

DA=BA-BD=51-21=30

2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам

a/BE=b/EA

a/25=b/26

a=25b/26

3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники

по теореме Пифагора

h²=a²-BD²=a²-21²

h²=b²-DA²=b²-30²

a²-21²=b²-30²  ; заменим a=25b/26

(25²b²/26²)-21²=b²-30²

b²-(25²b²/26²)=30²-21²

b²(1-(25²/26²))=30²-21²

b²((26²-25²)/26²)=30²-21²

b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=

=9*51*26²/51=9*26²

b=√(9*26²)=3*26=78

a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75

4) a=75 ; b=78 ; c=51

PАВС= 75+78+51=204 (cм)

Answer 2

Спочатку давайте позначимо точки в трикутнику та довжини, що нам відомі:

1. Нехай точка, в якій перетинаються висота, бісектриса і медіана, буде позначена як точка О.
2. Нехай точка другої вершини трикутника буде позначена як точка A.
3. Довжина від другої вершини до основи висоти (OD) дорівнює 21 см.
4. Довжина від другої вершини до точки перетину бісектриси (OB) дорівнює 25 см.
5. Довжина від другої вершини до точки перетину медіани (OM) дорівнює 25,5 см.

Тепер нам потрібно знайти периметр трикутника. Для цього нам спершу потрібно знайти довжини сторін трикутника. Давайте подивимося на кожен відрізок окремо.

1. З властивостей висоти та прямокутного трикутника ODA можна встановити, що OA = 2 * OD = 2 * 21 см = 42 см.

2. З властивостей бісектриси та прямокутного трикутника ODB можна встановити, що OB = 2 * BD = 2 * 25 см = 50 см.

3. З властивостей медіани та прямокутного трикутника OMA можна встановити, що AM = 2 * MO = 2 * 25,5 см = 51 см.

Тепер у нас є довжини сторін трикутника: OA, OB та AM.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = OA + OB + AM = 42 см + 50 см + 51 см = 143 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 143 см.