Question

1. Яке з поданих тверджень є хибним? А) Якщо висота трикутника ділить сторону, до якої вона проведена, на рівні відрізки, то цей трикутник є рівно- бедреним; Б) якщо медіана й бісектриса трикутника, проведені з однієї вершини, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним; В) якщо трикутник рівносторонній, то довжина будь-якої його висоти дорівнює довжині будь-якої його бісектриси; г) якщо два кути трикутника рівні, то бісектриса тре- тього кута ділить протилежну сторону трикутника на рівні відрізки.​

Answer 1

Ответ:

Б) Если медиана и биссектриса треугольника, проведенные с одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Объяснение:

Перевод: 1. Какое из приведённых утверждений ошибочно?

А) Если высота треугольника делит сторону, до которой она проведена, на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.

Б) Если медиана и биссектриса треугольника, проведенные с одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

В) Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.

Г) Если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угла делит противоположную сторону треугольника на равные отрезки.

Решение.

А) Если высота треугольника делит сторону, до которой она проведена, на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.

Так как высота треугольника делит сторону, до которой она проведена, на равные отрезки, то эта высота будет медианой. В равнобедренном треугольнике высота к основанию с медианой.

Утверждение А) верно.

Б) Если медиана и биссектриса треугольника, проведенные с одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию совпадает с биссектрисой и медианой. Но медиана и биссектриса треугольника, проведенные в боковые стороны не всегда совпадают с высотой.

Утверждение Б) неверно.

В) Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.

В равностороннем треугольнике высота к стороне (как основание в равнобедренном треугольнике) совпадает с биссектрисой и медианой.

Утверждение В) верно.

Г) Если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угла делит противоположную сторону треугольника на равные отрезки.

Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. Тогда сторона треугольника третьего угла будет основанием равнобедренного треугольника, и следовательно, высота, медиана и биссектриса к этой стороне совпадают.

Утверждение Г) верно.

#SPJ1

Answer 2

Хибним твердженням є варіант А: "Якщо висота трикутника ділить сторону, до якої вона проведена, на рівні відрізки, то цей трикутник є рівно-бедреним".

Це твердження не є правильним, оскільки рівно-бедреним трикутником називається трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. Висота трикутника може ділити сторону на рівні відрізки, але це не означає, що трикутник є рівно-бедреним.

Варіант Б: "Якщо медіана й бісектриса трикутника, проведені з однієї вершини, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним" - є правильним твердженням. Рівнобедреним трикутником називається трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. Якщо медіана та бісектриса не збігаються, то трикутник не може мати дві однакові сторони, тому він не є рівнобедреним.

Варіант В: "Якщо трикутник рівносторонній, то довжина будь-якої його висоти дорівнює довжині будь-якої його бісектриси" - є правильним твердженням. У рівносторонньому трикутнику всі сторони та кути рівні, тому кожна висота ділить основу навпіл, а кожна бісектриса ділить протилежний кут навпіл. Отже, довжина будь-якої висоти дорівнює довжині будь-якої бісектриси.

Варіант г: "Якщо два кути трикутника рівні, то бісектриса третього кута ділить протилежну сторону трикутника на рівні відрізки" - є правильним твердженням. За теоремою про бісектрису, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам кута. Оскільки два кути трикутника рівні, то їх бісектриси ділять протилежну сторону на рівні відрізки.