Question

В неравнобедренном треугольнике ABC точки A1 , B1 и C1 являются основаниями биссектрис внутренних углов A , B и C соответственно, а точки A2 , B2 и C2 являются основаниями биссектрис внешних углов. Выберите тройки точек, лежащих на одной прямой. A1, B1, C1 A1, B1, C2 A1, B2, C1 A2, B1, C1 A1, B2, C2 A2, B2, C1 A2, B1, C2 A2, B2, C2 даю 35 баллов

Answer 1

Ответ: A1, B2, C1. Согласно свойству биссектрис углов треугольника, центр вписанной окружности и центры вневписанных окружностей лежат на одной прямой. Поэтому A1, B2 и C1 лежат на одной прямой

Answer 2

Ответ:

Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Это объясняется тем, что они являются основаниями внутренних биссектрис, которые пересекаются в одной точке, называемой инцентром.

Точки A2, B2 и C2 также лежат на одной прямой, так как они являются основаниями внешних биссектрис, пересекающихся в точке, называемой циркумцентром.

Точки A1, B2 и C2 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.

Точки A2, B1 и C2 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.

Точки A2, B2 и C1 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.

Answer 3

Чтобы найти тройки точек, лежащих на одной прямой, нужно рассмотреть свойства биссектрис в треугольнике.

1. A1, B1, C1: Точки A1, B1 и C1 являются основаниями биссектрис внутренних углов A, B и C соответственно. Они лежат на биссектрисах и не обязательно лежат на одной прямой.

2. A1, B1, C2: Точка C2 является основанием биссектрисы внешнего угла при вершине C. Точки A1 и B1 являются основаниями биссектрис внутренних углов. Они не лежат на одной прямой.

3. A1, B2, C1: Точка B2 является основанием биссектрисы внешнего угла при вершине B. Точки A1 и C1 являются основаниями биссектрис внутренних углов. Они не лежат на одной прямой.

4. A2, B1, C1: Точки A2, B1 и C1 являются основаниями биссектрис. Они не обязательно лежат на одной прямой.

5. A1, B2, C2: Точки A1, B2 и C2 не являются основаниями биссектрис, поэтому они не лежат на одной прямой.

6. A2, B2, C1: Точки A2, B2 и C1 не являются основаниями биссектрис, поэтому они не лежат на одной прямой.

7. A2, B1, C2: Точки A2 и C2 являются основаниями биссектрис внешних углов, а B1 - основание биссектрисы внутреннего угла B. Они не лежат на одной прямой.

8. A2, B2, C2: Точки A2, B2 и C2 не являются основаниями биссектрис, поэтому они не лежат на одной прямой.

Итак, ни одна из перечисленных троек точек не лежит на одной прямой.