Question

Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45°. Высота конуса равна 6 см. Чему равна площадь основания конуса?

Answer 1

Відповідь:

Дано :конус АВС, ВО-высота =6см, Sосн = ?

Решение:

1) Р/м ΔВОС, ∠О=90°, ∠С=45° ⇒ ∠В=180°- (90°+45°)=180°-135°=45° , значит ОС=ОВ=6, ОС=R=6 ( радиус основания )

Sосн=πR²=π*6²=36π

Ответ: площадь основания конуса равна 36π

Пояснення:

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания конуса как $r$. Так как образующая наклонена к основанию под углом 45°, мы можем использовать триугольник, образованный радиусом, образующей и высотой, чтобы выразить радиус через высоту:

$\tan(45^\circ) = \frac{r}{6}$

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то $r = 6$ см.

Теперь мы можем найти площадь основания конуса, используя формулу для площади круга:

$S = \pi r^2$

Подставим значение $r = 6$ см:

$S = \pi \cdot 6^2 \approx 113.1 \, \text{см}^2$

Площадь основания конуса равна приблизительно 113.1 квадратных сантиметров.