Question

Коло, центр якого належить бісектрисі кута, перетинає кожну з його сторін у двох точках. Доведіть, що відрiзки, якi вiдтинає коло на сторонах кута, рівні.​

Answer 1

Ответ:

........................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо кут ABC, де коло, центр якого належить бісектрисі кута, перетинає кожну з його сторін у двох точках. Нехай O - центр цього кола, OA та OB - відстані від центру кола до точок перетину зі сторонами кута.

Позначимо радіус кола як r.

1. Розглянемо трикутник AOB. Оскільки OA і OB є відстанями від точок на колі до центру кола, то вони рівні і дорівнюють радіусу кола, тобто OA = OB = r.

2. Розглянемо два прямокутні трикутники OCA та OCB:

У трикутнику OCA: AC - сторона кута OA - радіус кола CO - відстань від центру кола до точки перетину зі стороною кута.

У трикутнику OCB: BC - сторона кута OB - радіус кола CO - відстань від центру кола до точки перетину зі стороною кута.

3. Оскільки кут ABC є спільним для обох трикутників OCA та OCB, то ми маємо:

angle OCA = angle OCB (спільний кут)

4. Тепер ми можемо використати синус кута для трикутника та отримати наступні рівності:

AC/OC = sin(angle OCA) BC/OC = sin(angle OCB)

5. Оскільки OA = OB = r, то ми маємо:

AC/r = BC/r (використовуючи факт OA = r та OB = r)

Отже, AC = BC, що доводить, що відрізки, які відтинає коло на сторонах кута, є рівними.