Question

В треугольнике АВС выполня.тся условия:АВ=ВС=20 см,угол АВС=120.Найдите расстояние от вершины В до прямой АС

Answer 1

т.к АВ=ВС=20 то треугольник равнобедренный. проводишь высоту к основанию она же является и биссектриссой, поэтому получившиеся 2 угла по 60 градусов, углы А=С=30. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому расстояние  от точки в до АС равно 20/2=10см

Answer 2

Для нахождения расстояния от вершины B до прямой AC в треугольнике ABC с данными параметрами, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой.

Сначала нарисуем треугольник ABC:

cssCopy code
A
 \
  \
   \ 
    B--------C

Мы знаем, что AB = BC = 20 см, и угол BAC = 120 градусов. Так как угол BAC больше 90 градусов, треугольник ABC - это остроугольный треугольник.

Для нахождения расстояния от точки B до прямой AC, мы можем использовать формулу:

$\text{Расстояние} = \frac{\text{Площадь треугольника ABC}}{\text{Длина отрезка AC}}$

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через половину произведения двух сторон и синус угла между ними:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(BAC)$

Подставляем известные значения:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} \cdot \sin(120^\circ)$

Сначала вычислим синус угла 120 градусов. Синус угла 120 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 200 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}$

Теперь найдем длину отрезка AC. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для этого:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(BAC)$

Подставляем известные значения:

$AC^2 = 20^2 + 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos(120^\circ)$

Вычислим косинус угла 120 градусов. Косинус угла 120 градусов равен -0.5:

$AC^2 = 400 + 400 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot (-0.5) = 800$

Теперь находим длину отрезка AC:

$AC = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \, \text{см}$

Теперь мы можем найти расстояние от вершины B до прямой AC, используя формулу:

$\text{Расстояние} = \frac{\text{Площадь треугольника ABC}}{\text{Длина отрезка AC}} = \frac{200 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}}{20\sqrt{2} \, \text{см}} = 10\sqrt{6} \, \text{см}$

Итак, расстояние от вершины B до прямой AC равно $10\sqrt{6}$ см.