Question

Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4,5 четырёхугольника ABCD,если AB=5 и CD=15.

Answer 1

r=S/p
s=r*p

если в четырехугольник вписана окружность то сумма его противоположных сторон равна
тогда полуперимерт равен 15+5=20
S=20*4,5=90

Answer 2

Для нахождения площади описанного около окружности четырёхугольника ABCD, нам потребуется знать длину диагонали AC или BD. Давайте предположим, что AC - это диагональ четырёхугольника ABCD.

По условию, радиус описанной окружности равен 4.5, а диагональ четырёхугольника ABCD равна 5 (AB) + 15 (CD) = 20.

Теперь мы можем использовать формулу для площади описанного четырёхугольника, который равен половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

Площадь ABCD = 0.5 * AC * BD * sin(угол ABC).

Для нахождения синуса угла ABC, мы можем использовать формулу:

sin(угол ABC) = (половина произведения диагоналей) / (произведение половин длин сторон, соединяющих угол ABC).

sin(угол ABC) = (0.5 * 20) / (0.5 * 5 * 15) = 20 / 37.5 = 8/15.

Теперь, мы можем найти площадь ABCD:

Площадь ABCD = 0.5 * 20 * 20 * (8/15) = 400 * (8/15) = 320/3 квадратных единиц.

Таким образом, площадь описанного около окружности четырёхугольника ABCD равна 320/3 квадратных единиц.