Question

Помогите, кто сможет) В прямокутний трикутник з катетами a і b вписано квадрат, що має з трикутником спільний кут. Знайти периметр квадрата.

Answer 1

А

 

Е        F

 

С        Н      В

 

ABC - прямоуг. тр-к, уголС=90градусов
AC =a, BC =b
Найти P=?
EFHC - квадрат
EF=FH=HC=CE=x
Тр-к AEF подобен тр-ку FHB (равные углы):
AE/FH = EF/HB
(a - x)/x = x/(b - x)
(a - x)*(b - x) = x^2
x = a*b/(a + b)
P = 4*x = 4*a*b/(a + b)
Ответ: P = 4*a*b/(a + b)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку давайте знайдемо вираз для сторони квадрата, використовуючи відомі сторони прямокутного трикутника.

Означення: Нехай a і b - довжини катетів прямокутного трикутника, а s - сторона вписаного квадрата.

Зауважимо, що вписаний квадрат має спільний кут з прямокутним трикутником, тому співвідношення між його стороною та сторонами трикутника можна виразити як:

s + s = a + b

2s = a + b

Тепер ми можемо знайти вираз для сторони квадрата s:

s = (a + b) / 2

Отже, ми знайшли сторону вписаного квадрата як середнє арифметичне довжин катетів прямокутного трикутника.

Тепер можемо знайти периметр квадрата, використовуючи знайдену сторону:

Периметр квадрата = 4s = 4 * ((a + b) / 2) = 2 * (a + b)

Отже, периметр вписаного квадрата в прямокутний трикутник дорівнює 2 * (a + b).