Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов АС+АВ=18см. Найдите АВ и АС

Answer 1

Угол А будет равен 60 град. угол В 30 град.
катет лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы
составим уравнение:
2х+х=18
3х=18
х=6- АС
2х=12-АВ

Answer 2

1) угол А=180*-120*=60*

2) угол В=180*-90*-60*=30*

3) АС лежит против угла в 30*, значит она равна половине гипотенузы, но АС+АВ= половина гипотнезы + гипотенуза, значит АС+АВ=1,5 гипотенузы=18см

1/2АВ+АВ=18см

1,5АВ=18 см

АВ=12 см

АС=18-АВ=6 см

Ответ: 12 см. 6 см

 

рисунок во вложении

Answer 3

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

1. У нас есть прямой угол C, поэтому можно применить тригонометрические функции.

2. Мы знаем, что внешний угол при вершине А равен 120 градусов, что означает, что угол BAC равен 180° - 120° = 60°.

3. Мы также знаем, что AC + AB = 18 см.

Давайте используем тригонометрию для нахождения значений AC и AB. Мы знаем, что тангенс угла BAC равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне:

$\tan(60^\circ) = \frac{AC}{AB}$

Теперь найдем значение тангенса 60 градусов. Тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3}$.

Итак,

$\sqrt{3} = \frac{AC}{AB}$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. AC + AB = 18
2. AC = $\sqrt{3}AB$

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Заменяем AC в первом уравнении вторым:

$\sqrt{3}AB + AB = 18$

Теперь объединяем коэффициенты AB:

$(\sqrt{3} + 1)AB = 18$

Теперь делим обе стороны на ($\sqrt{3} + 1$), чтобы найти AB:

$AB = \frac{18}{\sqrt{3} + 1}$

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение ($\sqrt{3} - 1$):

$AB = \frac{18}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{18(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = 9(\sqrt{3} - 1) = 9\sqrt{3} - 9$

Теперь мы знаем длину стороны AB. Давайте найдем длину стороны AC, используя уравнение AC = $\sqrt{3}AB$:

$AC = \sqrt{3}(9\sqrt{3} - 9) = 9(3) - 9\sqrt{3} = 27 - 9\sqrt{3}$

Итак, длина стороны AB равна 9√3 - 9 см, а длина стороны AC равна 27 - 9√3 см.