Question

Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 см вращается вокруг большего катета. Найти объём тела вращения.

Answer 1

Вверх тормашками только,извиняйте:с

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, можно использовать метод цилиндрических оболочек.

1. Сначала определим, какая из сторон треугольника будет образовывать внешнюю поверхность цилиндра, а какая внутреннюю. В данном случае больший катет (15 см) будет образовывать внешнюю поверхность, а меньший катет (8 см) - внутреннюю.

2. Теперь определим длину окружности вокруг которой будет вращаться меньший катет. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности: L = 2πr, где r - радиус окружности. В данном случае r равен половине длины меньшего катета: r = 8 / 2 = 4 см. Таким образом, длина окружности равна L = 2π * 4 = 8π см.

3. Теперь мы можем рассматривать тело вращения как цилиндр. Его высота будет равна длине большего катета (15 см), а радиусом будет длина окружности, вокруг которой вращается меньший катет (8π см).

4. Теперь можем найти объем цилиндра по формуле: V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

V = π * (8π)^2 * 15 V = π * 64π^2 * 15 V = 960π^3 см^3

Таким образом, объем тела вращения равен 960π^3 кубических сантиметров.