Question

в прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 15 см, sin B=0,8.Найдите катет AC. Ответ запишите в сантиметрах

Answer 1

CosB=корень(1-sinB^2)=корень(1-0.65)
AB=BC/cosB=15/0.6
AC=AB*sinB=25*0.8=20

Answer 2

Если sinB=0,8, то из основного тригонометрического тождества cosB=0,6, и тогда tgB=4/3. АС=ВС*tgB=15*4/3=20 (см)

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза

где B - угол между катетом BC и гипотенузой.

У нас уже дано значение синуса B и длина катета BC:

sin(B) = 0,8 BC = 15 см

Мы хотим найти длину катета AC.

Сначала найдем гипотенузу треугольника. Используем определение синуса:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза

0,8 = AC / гипотенуза

Теперь выразим гипотенузу:

гипотенуза = AC / 0,8

Теперь подставим значение гипотенузы в теорему Пифагора для прямоугольных треугольников:

AC^2 + BC^2 = гипотенуза^2

AC^2 + 15^2 = (AC / 0,8)^2

Теперь решим уравнение для AC:

AC^2 + 225 = (AC / 0,8)^2

AC^2 + 225 = 1,25^2 * AC^2

Перенесем AC^2 на одну сторону уравнения:

225 = 1,25^2 * AC^2 - AC^2

225 = (1,25^2 - 1) * AC^2

225 = 0,5625 * AC^2

Теперь найдем AC:

AC^2 = 225 / 0,5625

AC^2 = 400

AC = √400

AC = 20 см

Ответ: Катет AC равен 20 см.