Question

Высота цилиндра равна 4 см, расстояние между осью цилиндра ипараллельной её плоскостью сечения равен 3 м, а площадь сечения – 32 см2.Найдите объем цилиндра

Answer 1

В сечении прямоугольник. S= ab. где а - это АВ хорда окружности основания, b = 4 высота цилиндра, так как площадь =32, то а=32/4=8
рассмотрим треугольник ОАВ, ОА=ОВ= R. AB=8. треугольник равнобедренный. Опустим перпендикуляр ОН из точки О на хорду АВ, ОН=3 см, АН=8/2=4 тогда из треугольника ОНА по теореме Пифагора ОА= корень квадратный из 9+16=5, т.е. R=5 . V= $\pi r ^{2} h$=pi*25*4=100pi

Answer 2

Для вычисления объема цилиндра сначала нужно найти площадь основания цилиндра, а затем использовать формулу для объема цилиндра.

1. Площадь сечения цилиндра (S) дана и равна 32 см².

2. Высота цилиндра (h) равна 4 см.

3. Расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения можно рассматривать как радиус основания цилиндра (r).

Площадь сечения цилиндра можно выразить через площадь основания и радиус основания:

S = π * r²,

где π (пи) - это приближенное значение 3.14159.

Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра (r):

32 см² = 3.14159 * r².

Для нахождения r давайте разделим обе стороны уравнения на 3.14159:

r² = 32 см² / 3.14159 ≈ 10.2102 см².

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти r:

r ≈ √(10.2102 см²) ≈ 3.2 см.

Теперь у нас есть радиус основания цилиндра (r) и высота (h), поэтому мы можем найти объем цилиндра (V) с помощью формулы:

V = π * r² * h.

Подставим известные значения:

V = 3.14159 * (3.2 см)² * 4 см ≈ 40.71584 см³.

Ответ: Объем цилиндра составляет приблизительно 40.72 см³.