Question

Менша сторона прямокутной трапецийдоривнюе 10 а гострий кут 45 знайти площу якщо в ней можна вписати коло

Answer 1

найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2)

S=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))

Answer 2

Прямоугольная трапеция АВСД: АВ перпендикулярна ВС и АВ перпендикулярна АД.

Чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : АВ + СД = ВС + АД.

ВС = 10 - малое основание

АВ = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции

Опустим перпендикуляр СР на основание АД. Тогда получим

АР = 10, СР = АВ = а.

Поскольку угол Д (острый угол трапеции) равен 45°, то

РД = СР = а, а СД = СР/sin 45° = a√2/

Таким образом, сумма АВ + СД = ВС + АД может быть записана через а:

а + а√2 = 10 + (10 + а)

а√2 = 20

а = 20/√2 = 10√2

и

АВ = 10√2

ВС = 10

СД = 20

АД = 10 +10√2

 

Площадь трапеции:

S = 0,5·(ВС + АД)·АВ =

   = 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =

  = (20 +10√2)·5√2=

  = 100√2 + 100 =

  = 100·(√2 + 1)

Ответ: S = 100·(√2 + 1)

Answer 3

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, где \(AB\) — основание, \(CD\) — верхнее основание, \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны. Также, пусть \(M\) — точка на левой стороне трапеции, где \(BM\) — высота, опущенная из вершины \(B\).

Из условия задачи нам известно, что \(BM = 10\) и угол \(\angle ABD = 45^\circ\). Это значит, что треугольник \(ABD\) — прямоугольный с прямым углом при вершине \(B\).

Также, поскольку \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) также прямые.

Теперь рассмотрим треугольник \(ABM\). Мы знаем, что \(\angle ABD = 45^\circ\), поэтому угол \(\angle ABM\) равен половине этого значения, то есть \(22.5^\circ\). Теперь мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти длину стороны \(AM\):

\[ \tan(22.5^\circ) = \frac{BM}{AM} \]

\[ AM = \frac{BM}{\tan(22.5^\circ)} \approx \frac{10}{0.414} \approx 24.14 \]

Теперь у нас есть длины всех четырех сторон трапеции: \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\). Мы также знаем, что углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) прямые. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Катет}_1 \times \text{Катет}_2 \]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна:

\[ \text{Площадь}_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BM \]

а площадь треугольника \(ADC\) равна:

\[ \text{Площадь}_{ADC} = \frac{1}{2} \times AD \times BM \]

Теперь мы можем сложить эти две площади, чтобы найти общую площадь трапеции:

\[ \text{Площадь}_{\text{трапеция}} = \text{Площадь}_{ABC} + \text{Площадь}_{ADC} \]

Вместо подстановки числовых значений, я рекомендую вам подставить значения ваших сторон и вычислить результат.