Question

1)Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=02)sin2x+sinx+2cosx=cos2x

Answer 1

Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

-2sin8x*sinx+sin2x*sinx=0

sinx(sin8x+sin2x)=0

sinx=o, тогда x=Пn

sin8x+sin2x=0

2sin5x*cos3x=0

sin5x*cos3x=0, (если произведение =0, значит один из множителей должен =0.) 

sin5x=0, тогда x=Пn/5

cos3x=0, тогда x=П/6+Пn/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем решения.

Уравнение 1: cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу тригонометрической разности:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к первому слагаемому, получаем:

cos(9x) - cos(7x) = -2 * sin((9x + 7x) / 2) * sin((9x - 7x) / 2) = -2 * sin(8x) * sin(x)

Аналогичным образом, применяя формулу к остальным слагаемым, получаем:

cos(3x) - cos(x) = -2 * sin((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2) = -2 * sin(2x) * sin(x)

Теперь уравнение принимает вид:

-2 * sin(8x) * sin(x) - 2 * sin(2x) * sin(x) = 0

Факторизуем это уравнение:

-2 * sin(x) * (sin(8x) + sin(2x)) = 0

Теперь, чтобы найти решения уравнения, необходимо рассмотреть два случая:

1) sin(x) = 0

Это означает, что x = 0 или x = π, так как sin(0) = 0 и sin(π) = 0.

2) sin(8x) + sin(2x) = 0

Для этого уравнения не существует простого аналитического решения. Однако, можно найти приближенные численные значения решений, используя численные методы или графическое представление функции sin(x).

Уравнение 2: sin(2x) + sin(x) + 2cos(x) = cos(2x)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу тригонометрической суммы:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к первым двум слагаемым, получаем:

sin(2x) + sin(x) = 2 * sin((2x + x) / 2) * cos((2x - x) / 2) = 2 * sin(3x/2) * cos(x/2)

Теперь уравнение принимает вид:

2 * sin(3x/2) * cos(x/2) + 2 * cos(x) = cos(2x)

Факторизуем это уравнение:

sin(3x/2) * cos(x/2) + cos(x) = cos(2x) / 2

Используя формулу двойного угла cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1, можно переписать уравнение в виде:

sin(3x/2) * cos(x/2) + cos(x) = 2 * cos^2(x) - 1 / 2

Теперь, чтобы найти решения уравнения, необходимо рассмотреть каждое слагаемое по отдельности и применить соответствующие тригонометрические формулы.

Я надеюсь, что эти пояснения помогут вам разобраться с решением данных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!