Question

стороны прямоугольника относятся как 5 к 12 знайты площу прямокутника якщо диагональ доривнюе 26 сантиметров

Answer 1

Дано:

Прямоугольник ABCD.

AD/AB = 5/12

BD = 26 см (диагональ)

Найти:

S - ?

Решение:

Составим уравнение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы равны.

=> △ABD - прямоугольный

Пусть х - часть стороны (коэффициент пропорциональности), 5х - AD, 12x - AB.

Напишем уравнение в виде нахождения диагонали BD по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

$(5x)^{2} + (12x)^{2} = 26^{2}$

Теперь, решим данное уравнение:

$25x^{2} + 144x^{2} = 676\\\\169x^{2} = 676\\\\x^{2} =4\\\\x =\pm \sqrt{4}\\\\ x=2 \\\\x = -2$

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2.

2 см - часть стороны.

АВ = 2 * 12 = 24 см

AD = 2 * 5 = 10 см

S = ab

S = 24 * 10 = 240 см²

Ответ: 240 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, имея отношение его сторон (5 к 12) и длину диагонали (26 сантиметров), мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь прямоугольника (S) = a * b, где a и b - длины его сторон.
2. Связь диагонали (d) с длинами сторон прямоугольника: d^2 = a^2 + b^2 (теорема Пифагора).

Мы знаем, что отношение длин сторон равно 5 к 12, то есть a/b = 5/12. Теперь мы можем найти длины сторон, используя это отношение:

a = 5x b = 12x

Теперь у нас есть выражения для a и b. Также у нас есть значение диагонали (d = 26 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:

d^2 = a^2 + b^2 (26)^2 = (5x)^2 + (12x)^2

676 = 25x^2 + 144x^2 676 = 169x^2

Теперь найдем значение x:

x^2 = 676 / 169 x^2 = 4

x = √4 x = 2

Теперь мы знаем значение x, которое равно 2. Теперь мы можем найти длины сторон:

a = 5x = 5 * 2 = 10 см b = 12x = 12 * 2 = 24 см

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: a = 10 см и b = 24 см. Мы можем найти его площадь, используя формулу:

S = a * b S = 10 см * 24 см S = 240 квадратных сантиметров

Площадь прямоугольника равна 240 квадратным сантиметрам.