Question

В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2√3см и углом 60°. меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30°.Найдите площадь полной поверхности призмы. (Прошу максимально объяснить решение)

Answer 1

------------------------ на 1-м фото вычислительная ошибка. Я его не могу убрать

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что у нас есть прямая призма с ромбовидным основанием и углом 60° между сторонами ромба.

2. Меньшая диагональ ромба наклонена к основанию призмы под углом 30°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба, одной из боковых сторон призмы и одной из высот призмы.

3. Мы можем найти длину меньшей диагонали ромба с помощью тригонометрии. Давайте обозначим меньшую диагональ как "d" и одну из сторон ромба как "a" (a = 2√3 см).

4. Так как угол между меньшей диагональю и одной из сторон призмы составляет 30°, мы можем использовать косинус этого угла:

   cos(30°) = adjacent side / hypotenuse cos(30°) = a / d cos(30°) = (2√3 см) / d

5. Решим это уравнение относительно "d":

   d = (2√3 см) / cos(30°) d = (2√3 см) / (√3/2) d = 4 см

Теперь у нас есть длина меньшей диагонали ромба - 4 см.

6. Площадь ромба можно найти с помощью формулы:

   S_rhombus = (d₁ * d₂) / 2

Где d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба. В нашем случае, обе диагонали равны 4 см (так как ромб - это ромб с равными диагоналями):

S_rhombus = (4 см * 4 см) / 2 S_rhombus = 8 см²

7. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нам нужно найти площадь основания ромба и площадь боковой поверхности призмы.

8. Площадь основания ромба мы уже вычислили и она равна 8 см².

9. Площадь боковой поверхности призмы можно найти с помощью формулы:

   S_lateral = периметр_основания * высота

Где периметр_основания - периметр ромба, а высота - высота призмы.

10. Периметр ромба равен 4 * a, так как у нас есть 4 стороны длиной "a". Поэтому:

    периметр_основания = 4 * (2√3 см) = 8√3 см

11. Высоту призмы можно найти, используя тригонометрию. Мы видим, что у нас есть еще один прямоугольный треугольник, образованный высотой призмы, большей диагональю ромба и одной из сторон призмы. Угол между высотой и большей диагональю составляет 60°, поскольку это дополнительный угол к углу в 30°.

12. Таким образом, мы можем использовать синус угла 60°, чтобы найти высоту призмы:

    sin(60°) = opposite side / hypotenuse sin(60°) = высота / d (где d - большая диагональ ромба) sin(60°) = высота / 2d (поскольку большая диагональ - это 2 меньшие диагонали)

13. Решим это уравнение относительно "высоты":

    высота = 2d * sin(60°) высота = 2 * 4 см * sin(60°) высота = 8 см * (√3/2) высота = 4√3 см

14. Теперь, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

    S_lateral = периметр_основания * высота S_lateral = (8√3 см) * (4√3 см) S_lateral = 96 см²

15. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, сложим площади основания ромба и боковой поверхности:

    S_total = S_rhombus + S_lateral S_total = 8 см² + 96 см² S_total = 104 см²

Итак, площадь полной поверхности этой призмы составляет 104 квадратных сантиметра.