Question

Высота ВН равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) относится к стороне АС как 15:17.Найдите сторону ВС ,если периметр треугольника АВС равен 200 см

Answer 1

Пусть ВН-15х тогда АВ=17х по т. Пифагора  АН= корень(289х2-225х2)=8х
Отсюда АС=16х
периметр равен 17х+17х+16х=200
50х=200
х=4
тогда  АС=16*4=64 см
АВ=ВС=17*4=68 см

Answer 2

Давайте обозначим высоту треугольника как h, а сторону AC как x. Так как треугольник равнобедренный (AB = BC), то можно разделить его высоту h на две равные части: h/2 и h/2.

Согласно условию, высота относится к стороне AC как 15:17, поэтому можно записать уравнение:

h/2 = (15x)/17

Чтобы найти h, умножим обе стороны на 2:

h = (15x * 2)/17

h = (30x)/17

Теперь мы знаем значение h в зависимости от x.

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

AB + AC + BC = 200

Поскольку AB = BC (треугольник равнобедренный), можно записать уравнение:

2AB + AC = 200

Теперь подставим выражение для AB (AB = x) и h (h = (30x)/17):

2x + AC = 200

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = 200 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. h = (30x)/17
2. AC = 200 - 2x

Чтобы найти x (сторону AC), мы можем приравнять оба уравнения:

(30x)/17 = 200 - 2x

Умножим обе стороны на 17, чтобы избавиться от дроби:

30x = 17 * (200 - 2x)

30x = 3400 - 34x

Добавим 34x к обеим сторонам:

64x = 3400

Теперь разделим обе стороны на 64, чтобы найти значение x:

x = 3400 / 64 x = 53.125

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти сторону BC:

BC = AB = x = 53.125 см

Таким образом, сторона BC (или ВС) равна 53.125 см.